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* Números Racionales * Operaciones de Números RacionalesNÚMEROS RACIONALES
Publicado en por admin— 68
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Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad. Todos los números fraccionarios son NÚMEROS RACIONALES, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener. DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción. Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1como denominador.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionalescomo números ℚ.
Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son: LOS NÚMEROS RACIONALES LIMITADOS, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a0,125.
LOS NÚMEROS RACIONALES PERIÓDICOS, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas. A su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363… PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son: Entre las propiedades de la suma y resta están: _Propiedad interna_.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lonecesitara.
ab+cd=ef
_Propiedad asociativa_.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos: (ab+cd)−ef=ab+(cd−ef) _Propiedad conmutativa_.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:ab+cd=cd+ab
_Elemento neutro_.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismonúmero racional.
ab+0=ab
_Inverso aditivo_ o _elemento opuesto_.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene comoresultado el cero.
ab−ab=0
Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estasson:
_Propiedad interna_.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.ab×cd=ef
Esta además aplica con la divisiónab÷cd=ef
_Propiedad asociativa_.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto. (ab×cd)×ef=ab×(cd×ef) _Propiedad conmutativa_.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionalestambién funciona.
ab×cd=cd×ab
_Propiedad distributiva_.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo: ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef _Elemento neutro_.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado elmismo número.
ab×1=ab
ab÷1=ab
EJEMPLOS DE NÚMEROS RACIONALES Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo57
Aunque también podría ser expresado de esta manera:5/7
Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, esdecir de este modo:
3=31
Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:155=3
También encontramos números racionales enteros negativos, porejemplo:
−6=−61
0,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma defracción, así:
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68 COMMENTS ON “NÚMEROS RACIONALES” ‹ Comentarios más antiguos*
joselyn dice:
29 enero, 2019 a las 22:28gracias super 🙂
Responder
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Liash dice:
16 febrero, 2019 a las 23:26 Me gustaria que hablaran como tal de los elementos que componen los numeros racionales pero gracias 😉Responder
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luispj dice:
10 junio, 2019 a las 19:40 esta genial esa explicacion graciaResponder
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