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MATEMATICAS IV
3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
MATEMATICAS IV: TAREATRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: JEAN-ROBERT ARGAND.TRANSLATE THIS PAGE Jean Robert Argand ( 18 de julio de 1768 - 13 de agosto de 1822) fue un contable y matemático suizo que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand. Plano complejo. En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los númeroscomplejos.
MATEMATICAS IV
3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: III. MATRICES Y DETERMINANTESTRANSLATE THIS PAGE 3.1Definición de matriz Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. SylvesterEl desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
MATEMATICAS IV
3.3 Clasificacion de matricez Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombresdife
MATEMATICAS IV: 1.5 TEOREMA DE MOIVRE …TRANSLATE THIS PAGE 1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en 17:24.MATEMATICAS IV
3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
MATEMATICAS IV: TAREATRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: JEAN-ROBERT ARGAND.TRANSLATE THIS PAGE Jean Robert Argand ( 18 de julio de 1768 - 13 de agosto de 1822) fue un contable y matemático suizo que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand. Plano complejo. En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los númeroscomplejos.
MATEMATICAS IV
3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: III. MATRICES Y DETERMINANTESTRANSLATE THIS PAGE 3.1Definición de matriz Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. SylvesterEl desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
MATEMATICAS IV
3.3 Clasificacion de matricez Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombresdife
MATEMATICAS IV: 1.5 TEOREMA DE MOIVRE …TRANSLATE THIS PAGE 1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en 17:24. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
MATEMATICAS IV: OCTUBRE 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: CONVERSION DE NUMEROS …TRANSLATE THIS PAGE CONVERSION DE NUMEROS COMPLEJOS. CARTESIANA A POLAR. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en MATEMATICAS IV: POTENCIAS DE NUMEROS …TRANSLATE THIS PAGE miércoles, 2 de septiembre de 2009. POTENCIAS DE NUMEROS COMPLEJOSPublicado por
MATEMATICAS IV
3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
MATEMATICAS IV: TAREATRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: JEAN-ROBERT ARGAND.TRANSLATE THIS PAGE Jean Robert Argand ( 18 de julio de 1768 - 13 de agosto de 1822) fue un contable y matemático suizo que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand. Plano complejo. En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los númeroscomplejos.
MATEMATICAS IV
Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESMATEMATICAS IV
3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.3 Clasificacion de matricez Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombresdife
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3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
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3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.3 Clasificacion de matricez Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombresdife
MATEMATICAS IV: 1.5 TEOREMA DE MOIVRE …TRANSLATE THIS PAGE 1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en 17:24. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 1.5 TEOREMA DE MOIVRE …TRANSLATE THIS PAGE 1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en 17:24. MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
MATEMATICAS IV: III. MATRICES Y DETERMINANTESTRANSLATE THIS PAGE 3.1Definición de matriz Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. SylvesterEl desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. MATEMATICAS IV: IV. ESPACIOS VECTORIALESTRANSLATE THIS PAGE 4.1. DEFINICION ESPACIOS VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES. Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal.A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores.Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: escalarse (multiplicarlos por un escalar)y sumarse.
MATEMATICAS IV
3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
MATEMATICAS IV: TAREATRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: JEAN-ROBERT ARGAND.TRANSLATE THIS PAGE Jean Robert Argand ( 18 de julio de 1768 - 13 de agosto de 1822) fue un contable y matemático suizo que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand. Plano complejo. En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los númeroscomplejos.
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3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.3 Clasificacion de matricez Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombresdife
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MATEMATICAS IV
3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
MATEMATICAS IV: TAREATRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: JEAN-ROBERT ARGAND.TRANSLATE THIS PAGE Jean Robert Argand ( 18 de julio de 1768 - 13 de agosto de 1822) fue un contable y matemático suizo que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand. Plano complejo. En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los númeroscomplejos.
MATEMATICAS IV
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3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.2 Operaciones con matricez Suma y diferencia de matrices La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. MATEMATICAS IV: 2. SISTEMA DE ECUACIONES …TRANSLATE THIS PAGE Archivo del blog 2009 (30) 2009 (30) octubre (13) septiembre (17) TAREA; 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATEMATICAS IV: 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 1.6 ECUACIONES POLINOMICASTRANSLATE THIS PAGE sábado, 19 de septiembre de 2009. 1.6 ECUACIONES POLINOMICASPublicado por
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3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de cramer a) Regla de Cramer Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama unsistema de Cramer).
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MATEMATICAS IV
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MATEMATICAS IV: SEPTIEMBRE 2009TRANSLATE THIS PAGE Retrato de Leonhard Euler, pintado por Johann Georg Brucker Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico.Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (), y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo ().Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos. MATEMATICAS IV: OCTUBRE 2009TRANSLATE THIS PAGE 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a travez de la adjunta Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene: En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos: 3.8 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales a MATEMATICAS IV: 1.5 TEOREMA DE MOIVRE …TRANSLATE THIS PAGE 1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilar en 17:24.MATEMATICAS IV
VIERNES, 30 DE OCTUBRE DE 2009 IV. ESPACIOS VECTORIALES 4.1. DEFINICION ESPACIOS VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES. Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal . A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores . Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: escalarse (multiplicarlos por un escalar) y sumarse. Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplasde números reales
así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto
importante es el de dimensión. Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices
y sistemas de
ecuaciones lineales
. La
primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano , a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente
de los espacios de funciones. Los problemas de
Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia . Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología , permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad . Estos espacios vectoriales topológicos,
en particular los espacios de Banachy los espacios de
Hilbert tienen una
teoría más rica y complicada. Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y laingeniería . Se
utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en
las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones enderivadas parciales
.
Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores , que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedadesmediante
técnicas de linealización. Propiedades del espacio vectorial. Hay una serie de propiedades que se demuestran fácilmente a partir de los axiomas del espacio vectorial. Algunas de ellas se derivan de la teoría elemental de grupos,
aplicada al grupo (aditivo) de vectores: por ejemplo, el vector nulo 0 Є V, y el opuesto -v de un vector v son únicos. Otras propiedades se pueden derivar de la propiedad distributiva, por ejemplo, la multiplicación por el escalar cero da el vector nulo y ningún otro escalar multiplicado por un vector da cero:Propiedad
Significado
Unicidad del vector nulo Unicidad del opuesto de un vector Producto por el escalar cero 0 v = 0. El 0 es el único escalar que cumple esta propiedad. Producto de un escalar por el vector nuloa 0 = 0
Opuesto del producto de un vector por un escalar - (a v) = (-a) v = a (-v) Publicado por Mariano Edmundo López Aguilaren 18:59
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3.9 Solucion de un sistema de ecuaciones lineales por la regla decramer
a) Regla de Cramer
Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama un sistema de Cramer). El valor de cada incógnita xi se obtiene de un cociente cuyo denominador es el determinate de la matriz de coeficientes, y cuyo numerador es el determinante que se obtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la columna de los términosindependientes.
Ejemplo
b) Por inversión de la matriz de coeficientes Si A·X = B, entonces X = A-1B. Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado. 3.10 Aplicación de las matrices y los determinantes Un sistema de ecuaciones lineales (s.e.l.) es un conjunto de m ecuaciones con n incógnitas de la forma: donde aij son los coeficientes, xi las incógnitas y bi son los términos independientes. Representación matricial de un s.e.l. El anterior sistema se puede expresar en forma matricial, usando el producto de matrices de la forma: De modo simplificado suele escribirse Am,n · Xn,1 = Bm,1 , donde la matriz A de orden m x n se denomina matriz de coeficientes. También usaremos la matriz ampliada, que representaremos por A', que es la matriz de coeficientes a la cual le hemos añadido la columna del término independiente: Discusión de un s.e.l.: Teorema de Rouché-Fröbenius
Dado un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes A, matriz ampliada A' y rangos respectivos r y r' se verifican: 1. El sistema de ecuaciones es compatible cuando rango(A) = rango(A') 2. En caso de compatibilidad existen dos posibilidades: Si r = r' = n (nº de incógnitas) Þ Sistema compatible determinado (una única solución) Si r = r' < n (nº de incógnitas) Þ Sistema compatible indeterminado (infinitas soluciones) Al valor n - r se le llama grado de libertad del sistema. Resolución de un s.e.l.a) Regla de Cramer
Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado (a un s.e.l. qu cumple estas condiciones se le llama un sistema de Cramer). El valor de cada incógnita xi se obtiene de un cociente cuyo denominador es el determinate de la matriz de coeficientes, y cuyo numerador es el determinante que se obtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la columna de los términosindependientes.
Ejemplo
b) Por inversión de la matriz de coeficientes Si A·X = B, entonces X = A-1B. Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas (n=m) y es compatible determinado. Publicado por Mariano Edmundo López Aguilaren 18:09
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