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MARÍA FERNÁNDEZ
Introducción a Vectores. Los vectores es uno de los conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En la distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna ÁLGEBRA: PROGRESIÓN GEOMÉTRICATRANSLATE THIS PAGE 1. La progresión geométrica según sus números de términos puede ser Finita o infinita. Finita: El número de términos es limitado, como el ejemplo 1y 4. Infinita: El número de términos es Ilimitado, como el ejemplo 2 y 3. 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente. Creciente: Cuando el primer término es ÁLGEBRA: ESTUDIO DE RELACIONES Y FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Para graficar una relación se utiliza los pares del conjunto que cumplen con dicha relación, se representa los puntos de un plano cartesiano. En el ejemplo anterior: 4. Función. “Es el conjunto de pares ordenados donde no puede haber dos parejas distinta que serepita el
ÁLGEBRA: SUCESIONESTRANSLATE THIS PAGE La sucesión:Serie de elementos que se suceden unos a otros, ya sea en el espacio, en el tiempo o en un orden. Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,). Ósea una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Ejemplo de sucesión. 1, 3, 5, 7 ÁLGEBRA: ESTUDIO DE GRÁFICOS DE FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Gráfica de una función. “ si f es una función, la gráfica de la función es el conjunto de puntos en R² donde (x,y) es un par ordenado de f”. La gráfica de una función puede se acotada por una recta vertical en no más de un punto. La curva que representa unafunción puede ser.
ÁLGEBRA: FEBRERO 2010TRANSLATE THIS PAGE Finita: Si el número de términos es limitado, como en el ejemplo 2 Infinita: Si el número de términos es Ilimitado, como en el ejemplo 1 y 3 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente Creciente: Cuando se cumple que cada término es mayor que el anterior y sucede cuando la razón es positiva. Ejemplo 1 Decreciente: Cuando se cumple que cada término es ÁLGEBRA: SUMA DE VECTORESTRANSLATE THIS PAGE Suma de vectores. La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se ÁLGEBRA: VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE Y …TRANSLATE THIS PAGE Propiedades. 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. 2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. 3. Dos vectores libres son linealmentedependientes si sus
ÁLGEBRA: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Progresión aritmética es una sucesión en que cada término, después del primero, se obtiene agregando al término anterior una cantidad constante. Razón de una progresión aritmética (r). es la cantidad constante que se agrega. Entonces la razón en el ejemplo 1: r = 4, en el ejemplo 2: r = ÁLGEBRA - BLOGGERTRANSLATE THIS PAGE Propiedades del Producto Escalar. 1. El producto escalar del vector nulo por otro vector cualquiera vale 0. 2. Si dos vectores son perpendiculares, su producto escalar es 0. 3. Si B (a,b) es una base ortonormal, se cumple: 4. Propiedad conmutativa: Si a y b son dos vectores cualesquiera, se verifica: ÁLGEBRA: INTRODUCCIÓN A VECTORESTRANSLATE THIS PAGEAUTHOR: ROSAMARÍA FERNÁNDEZ
Introducción a Vectores. Los vectores es uno de los conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En la distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna ÁLGEBRA: PROGRESIÓN GEOMÉTRICATRANSLATE THIS PAGE 1. La progresión geométrica según sus números de términos puede ser Finita o infinita. Finita: El número de términos es limitado, como el ejemplo 1y 4. Infinita: El número de términos es Ilimitado, como el ejemplo 2 y 3. 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente. Creciente: Cuando el primer término es ÁLGEBRA: ESTUDIO DE RELACIONES Y FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Para graficar una relación se utiliza los pares del conjunto que cumplen con dicha relación, se representa los puntos de un plano cartesiano. En el ejemplo anterior: 4. Función. “Es el conjunto de pares ordenados donde no puede haber dos parejas distinta que serepita el
ÁLGEBRA: SUCESIONESTRANSLATE THIS PAGE La sucesión:Serie de elementos que se suceden unos a otros, ya sea en el espacio, en el tiempo o en un orden. Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,). Ósea una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Ejemplo de sucesión. 1, 3, 5, 7 ÁLGEBRA: ESTUDIO DE GRÁFICOS DE FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Gráfica de una función. “ si f es una función, la gráfica de la función es el conjunto de puntos en R² donde (x,y) es un par ordenado de f”. La gráfica de una función puede se acotada por una recta vertical en no más de un punto. La curva que representa unafunción puede ser.
ÁLGEBRA: FEBRERO 2010TRANSLATE THIS PAGE Finita: Si el número de términos es limitado, como en el ejemplo 2 Infinita: Si el número de términos es Ilimitado, como en el ejemplo 1 y 3 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente Creciente: Cuando se cumple que cada término es mayor que el anterior y sucede cuando la razón es positiva. Ejemplo 1 Decreciente: Cuando se cumple que cada término es ÁLGEBRA: SUMA DE VECTORESTRANSLATE THIS PAGE Suma de vectores. La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se ÁLGEBRA: VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE Y …TRANSLATE THIS PAGE Propiedades. 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. 2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. 3. Dos vectores libres son linealmentedependientes si sus
ÁLGEBRA: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Progresión aritmética es una sucesión en que cada término, después del primero, se obtiene agregando al término anterior una cantidad constante. Razón de una progresión aritmética (r). es la cantidad constante que se agrega. Entonces la razón en el ejemplo 1: r = 4, en el ejemplo 2: r = ÁLGEBRA: VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE Y …TRANSLATE THIS PAGE Propiedades. 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. 2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. 3. Dos vectores libres son linealmentedependientes si sus
ÁLGEBRA: SUMA DE VECTORESTRANSLATE THIS PAGE Suma de vectores. La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se ÁLGEBRA: PROGRESIÓN GEOMÉTRICA (PARTE 2)TRANSLATE THIS PAGE 1. Si PT es una progresión de términos positivos, su producto, indiferentemente al número de términos, es positivo. 2. Si PT es una progresión de términos negativos, su producto producto podrá ser positivo o negativo dependiendo si es par o impar el número detérminos.
ÁLGEBRA: SUCESIONESTRANSLATE THIS PAGE La sucesión:Serie de elementos que se suceden unos a otros, ya sea en el espacio, en el tiempo o en un orden. Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,). Ósea una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Ejemplo de sucesión. 1, 3, 5, 7ÁLGEBRA: MAYO 2010
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.2.
ÁLGEBRA: ÁLGEBRA DE LAS FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Dominio de una función El dominio son los valores que puede tomar x de una función dada. Existen dos restricciones importantes: 1. Divi ÁLGEBRA: COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORESTRANSLATE THIS PAGE Dados tres dos vectores a , b y c , y tres escalares, α, β y γ (es decir, tres números), tales que: Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares. Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección. ÁLGEBRA: NÚMERO IMAGINARIO (I)TRANSLATE THIS PAGE Número Imaginario (i) "El que se produce al extraer la raíz cuadrada de un número negativo. La unidad imaginaria, √⁻¹, se representa por el símbolo i". Hay ecuaciones cuadráticas que carece de soluciones en el campo de los números reales, como por ejemplo: Sabemos que no existe solución para la raíz cuadrada de un númeronegativo
ÁLGEBRA - BLOGGERTRANSLATE THIS PAGE Propiedades del Producto Escalar. 1. El producto escalar del vector nulo por otro vector cualquiera vale 0. 2. Si dos vectores son perpendiculares, su producto escalar es 0. 3. Si B (a,b) es una base ortonormal, se cumple: 4. Propiedad conmutativa: Si a y b son dos vectores cualesquiera, se verifica: ÁLGEBRA: INTRODUCCIÓN A VECTORESTRANSLATE THIS PAGEAUTHOR: ROSAMARÍA FERNÁNDEZ
Introducción a Vectores. Los vectores es uno de los conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En la distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna ÁLGEBRA: PROGRESIÓN GEOMÉTRICATRANSLATE THIS PAGE 1. La progresión geométrica según sus números de términos puede ser Finita o infinita. Finita: El número de términos es limitado, como el ejemplo 1y 4. Infinita: El número de términos es Ilimitado, como el ejemplo 2 y 3. 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente. Creciente: Cuando el primer término es ÁLGEBRA: ESTUDIO DE RELACIONES Y FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Para graficar una relación se utiliza los pares del conjunto que cumplen con dicha relación, se representa los puntos de un plano cartesiano. En el ejemplo anterior: 4. Función. “Es el conjunto de pares ordenados donde no puede haber dos parejas distinta que serepita el
ÁLGEBRA: ESTUDIO DE GRÁFICOS DE FUNCIONESTRANSLATE THIS PAGE Gráfica de una función. “ si f es una función, la gráfica de la función es el conjunto de puntos en R² donde (x,y) es un par ordenado de f”. La gráfica de una función puede se acotada por una recta vertical en no más de un punto. La curva que representa unafunción puede ser.
ÁLGEBRA: FEBRERO 2010TRANSLATE THIS PAGE Finita: Si el número de términos es limitado, como en el ejemplo 2 Infinita: Si el número de términos es Ilimitado, como en el ejemplo 1 y 3 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente Creciente: Cuando se cumple que cada término es mayor que el anterior y sucede cuando la razón es positiva. Ejemplo 1 Decreciente: Cuando se cumple que cada término es ÁLGEBRA: VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE Y …TRANSLATE THIS PAGE Propiedades. 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. 2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. 3. Dos vectores libres son linealmentedependientes si sus
ÁLGEBRA: SUMA DE VECTORESTRANSLATE THIS PAGE Suma de vectores. La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se ÁLGEBRA: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Progresión aritmética es una sucesión en que cada término, después del primero, se obtiene agregando al término anterior una cantidad constante. Razón de una progresión aritmética (r). es la cantidad constante que se agrega. Entonces la razón en el ejemplo 1: r = 4, en el ejemplo 2: r =ÁLGEBRA - BLOGGER
0. Como el ejemplo 1. Decreciente: Cuando el primer término es positivo 0 < r < 1. Como el ejemplo 4. ÁLGEBRA: ESTUDIO DE RELACIONES Y FUNCIONES 1. Sistema de coordenadas cartesianas en el plano. 2. Ubicar puntos en el plano cartesiano. 3. Relación. 4. Función. 5. Tipos de funciones: Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva ÁLGEBRA: PRODUCTO VECTORIAL Si determinamos el sentido con la regla de la mano derecha, colocamos los dedos índice, medio, anular y meñique en el sentido del primer factor (en nuestro ejemplo el vector a) y cerramos la mano rotando los dedos antes mencionados el ángulo a.El dedo pulgar queda indicando el sentido del seudo-vector c. Si aplicamos la regla del tornillo, ubicamos un tornillo perpendicular al plano ÁLGEBRA: ESTUDIO DE GRÁFICOS DE FUNCIONES Representación gráfica de una función 1. Función Constante 2. Función Identidad 3. Función Valor Absoluto 4. Función Parte Entera5. Fu
ÁLGEBRA: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Finita: Si el número de términos es limitado, como en el ejemplo 2 Infinita: Si el número de términos es Ilimitado, como en el ejemplo 1 y 3 2. Según el crecimiento de los términos puede ser creciente o decreciente Creciente: Cuando se cumple que cada término es mayor que el anterior y sucede cuando la razón es positiva. Ejemplo 1 Decreciente: Cuando se cumple que cada término es ÁLGEBRA: VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE Y LINEALMENTE 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.2.
ÁLGEBRA: SUMA DE VECTORES Suma de vectores La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente. • ProcedimientoGráfic
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